問題16: 3種類の文字a, b, cから、重複を許して5個選んで1列に並べると、何通りの文字列ができるか。 問題17: 100以下の自然数のうち、4と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。

1. 問題の内容

問題16: 3種類の文字a, b, cから、重複を許して5個選んで1列に並べると、何通りの文字列ができるか。

問題17: 100以下の自然数のうち、4と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。

2. 解き方の手順

問題16:

重複を許してn個のものからr個を選ぶ場合の数は $n^r$ で表されます。

この問題では、3種類の文字a, b, cから5個を選ぶので、

$3^5$ を計算します。

問題17:

100以下の自然数で4で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{4} \rfloor = 25$ 個です。

100以下の自然数で5で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{5} \rfloor = 20$ 個です。

100以下の自然数で4と5の両方で割り切れる数、つまり20で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{20} \rfloor = 5$ 個です。

4と5の少なくとも一方で割り切れる数の個数は、

4で割り切れる数の個数 + 5で割り切れる数の個数 - 4と5の両方で割り切れる数の個数

で計算できます。

$25 + 20 - 5 = 40$ 個です。

3. 最終的な答え

問題16: 243通り

問題17: 40個