問題は、$(x+2)^3$ を展開することです。

1. 問題の内容

問題は、$(x+2)^3$ を展開することです。

2. 解き方の手順

$(x+2)^3$ を展開するために、二項定理または直接的な乗算を使用できます。ここでは二項定理を使用します。二項定理は、$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ と表されます。

この問題では、$a = x$, $b = 2$, $n = 3$ です。したがって、

$(x+2)^3 = \binom{3}{0}x^3 2^0 + \binom{3}{1}x^2 2^1 + \binom{3}{2}x^1 2^2 + \binom{3}{3}x^0 2^3$

ここで、二項係数を計算します。

$\binom{3}{0} = 1$

$\binom{3}{1} = 3$

$\binom{3}{2} = 3$

$\binom{3}{3} = 1$

したがって、

$(x+2)^3 = 1 \cdot x^3 \cdot 1 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 4 + 1 \cdot 1 \cdot 8$

$(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

3. 最終的な答え

$x^3 + 6x^2 + 12x + 8$