「偏角とは何ですか」という質問です。

代数学複素数偏角複素数平面絶対値
2025/5/19

1. 問題の内容

「偏角とは何ですか」という質問です。

2. 解き方の手順

偏角とは、複素数を複素数平面上で表したときに、実軸の正の方向から測ったベクトルの角度のことです。
複素数 z=x+yiz = x + yi を考えます。ここで xxyy は実数であり、ii は虚数単位です(i2=1i^2 = -1)。
この複素数 zz を複素数平面上の点 (x,y)(x, y) として表すことができます。
この点と原点を結ぶベクトルを考えます。このベクトルの長さは r=x2+y2r = \sqrt{x^2 + y^2} であり、これは zz の絶対値と呼ばれます。
このベクトルが実軸の正の方向となす角を θ\theta とすると、θ\thetazz の偏角となります。
θ\theta は通常、π<θπ-\pi < \theta \leq \pi または 0θ<2π0 \leq \theta < 2\pi の範囲で表されます。
偏角は arg(z)\arg(z) と書かれることがあります。

3. 最終的な答え

偏角とは、複素数を複素数平面上で表したときに、実軸の正の方向から測ったベクトルの角度のことです。

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