与えられた式 $(2m-3n)^2-(m-n)^2$ を展開し、簡略化します。

代数学展開因数分解多項式計算

2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた式

(2m-3n)^2-(m-n)^2

を展開し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗を展開します。

(2m-3n)^2 = (2m)^2 - 2(2m)(3n) + (3n)^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2

(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2

次に、展開した式を元の式に代入します。

(2m-3n)^2-(m-n)^2 = (4m^2 - 12mn + 9n^2) - (m^2 - 2mn + n^2)

括弧を外し、同類項をまとめます。

4m^2 - 12mn + 9n^2 - m^2 + 2mn - n^2 = (4m^2 - m^2) + (-12mn + 2mn) + (9n^2 - n^2)

= 3m^2 - 10mn + 8n^2

3. 最終的な答え

3m^2 - 10mn + 8n^2

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