放物線 $y = 3x^2$ を $x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $-3$ 平行移動した放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = 3x^2$ を $x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $-3$ 平行移動した放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を $x$ 軸方向に $a$、$y$ 軸方向に $b$ 平行移動した放物線の方程式は、

$y - b = f(x - a)$ となります。

この問題では、$f(x) = 3x^2$, $a = 1$, $b = -3$ なので、

$y - (-3) = 3(x - 1)^2$

$y + 3 = 3(x^2 - 2x + 1)$

$y + 3 = 3x^2 - 6x + 3$

$y = 3x^2 - 6x + 3 - 3$

$y = 3x^2 - 6x$

3. 最終的な答え

$y = 3x^2 - 6x$