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与えられた式 $ (2m-3n)^2 - (m-n)^2 $ を因数分解する問題です。

代数学因数分解展開
2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた式 (2m−3n)2−(m−n)2 (2m-3n)^2 - (m-n)^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は A2−B2A^2 - B^2 の形をしているので、因数分解の公式 A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) を利用します。
ここで、A=2m−3n A = 2m - 3n 、B=m−n B = m - n と置きます。
すると、与えられた式は (2m−3n)2−(m−n)2=((2m−3n)+(m−n))((2m−3n)−(m−n)) (2m - 3n)^2 - (m - n)^2 = ( (2m - 3n) + (m - n) ) ( (2m - 3n) - (m - n) ) となります。
次に、それぞれの括弧の中を計算します。
(2m−3n)+(m−n)=2m−3n+m−n=3m−4n (2m - 3n) + (m - n) = 2m - 3n + m - n = 3m - 4n
(2m−3n)−(m−n)=2m−3n−m+n=m−2n (2m - 3n) - (m - n) = 2m - 3n - m + n = m - 2n
したがって、((2m−3n)+(m−n))((2m−3n)−(m−n))=(3m−4n)(m−2n) ( (2m - 3n) + (m - n) ) ( (2m - 3n) - (m - n) ) = (3m - 4n)(m - 2n) となります。

3. 最終的な答え

(3m−4n)(m−2n)(3m - 4n)(m - 2n)

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