与えられた二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、因数分解を利用します。

まず、$6x^2$ の係数である6と定数項である-7の積を求めます。

$6 \times (-7) = -42$

次に、積が-42になり、和が$x$の係数である-11になる2つの数を見つけます。

その2つの数は、3と-14です。

これらを使って、方程式を次のように書き換えます。

$6x^2 + 3x - 14x - 7 = 0$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項からそれぞれ共通因数をくくり出します。

$3x(2x + 1) - 7(2x + 1) = 0$

$(2x + 1)$が共通因数なので、これをくくり出します。

$(2x + 1)(3x - 7) = 0$

したがって、$2x + 1 = 0$ または $3x - 7 = 0$となります。

$2x + 1 = 0$の場合、$2x = -1$なので、$x = -\frac{1}{2}$となります。

$3x - 7 = 0$の場合、$3x = 7$なので、$x = \frac{7}{3}$となります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}, \frac{7}{3}$