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与えられた式を展開し、整理せよ。 式は $(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$ である。

代数学展開因数分解式変形
2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた式を展開し、整理せよ。
式は (x2+2x)(x2+2x−2)−3(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3 である。

2. 解き方の手順

x2+2xx^2+2x を AA と置換する。
(x2+2x)(x2+2x−2)−3=A(A−2)−3(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3 = A(A-2)-3
次に、置換した式を展開する。
A(A−2)−3=A2−2A−3A(A-2)-3 = A^2 - 2A - 3
展開した式を因数分解する。
A2−2A−3=(A−3)(A+1)A^2 - 2A - 3 = (A-3)(A+1)
最後に、AA を x2+2xx^2+2x に戻す。
(A−3)(A+1)=(x2+2x−3)(x2+2x+1)(A-3)(A+1) = (x^2+2x-3)(x^2+2x+1)
それぞれの括弧内を因数分解する。
(x2+2x−3)=(x+3)(x−1)(x^2+2x-3) = (x+3)(x-1)
(x2+2x+1)=(x+1)2(x^2+2x+1) = (x+1)^2
よって、
(x2+2x−3)(x2+2x+1)=(x+3)(x−1)(x+1)2(x^2+2x-3)(x^2+2x+1) = (x+3)(x-1)(x+1)^2

3. 最終的な答え

(x+3)(x−1)(x+1)2(x+3)(x-1)(x+1)^2

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