次の4つの式を展開します。 (1) $(x+1)^3$ (2) $(x+2y)^3$ (3) $(x-2)^3$ (4) $(3x-2y)^3$

1. 問題の内容

次の4つの式を展開します。

(1) $(x+1)^3$

(2) $(x+2y)^3$

(3) $(x-2)^3$

(4) $(3x-2y)^3$

2. 解き方の手順

展開の公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ と $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を利用します。

(1) $(x+1)^3$

$a = x$, $b = 1$ として公式に代入します。

$(x+1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

(2) $(x+2y)^3$

$a = x$, $b = 2y$ として公式に代入します。

$(x+2y)^3 = x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

(3) $(x-2)^3$

$a = x$, $b = 2$ として公式に代入します。

$(x-2)^3 = x^3 - 3x^2(2) + 3x(2)^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(4) $(3x-2y)^3$

$a = 3x$, $b = 2y$ として公式に代入します。

$(3x-2y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 - (2y)^3 = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

(2) $x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

(3) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(4) $27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$