2次方程式 $5x^2 + 3x + 2 = 0$ の実数解の個数を求める問題です。

代数学二次方程式判別式実数解方程式
2025/5/19

1. 問題の内容

2次方程式 5x2+3x+2=05x^2 + 3x + 2 = 0 の実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の実数解の個数は、判別式 DD を用いて判断できます。
2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の判別式 DD は、D=b24acD = b^2 - 4ac で与えられます。
- D>0D > 0 のとき、実数解は2個
- D=0D = 0 のとき、実数解は1個
- D<0D < 0 のとき、実数解は0個
与えられた2次方程式 5x2+3x+2=05x^2 + 3x + 2 = 0 において、a=5a = 5, b=3b = 3, c=2c = 2 です。
判別式 DD を計算します。
D=b24ac=32452=940=31D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 9 - 40 = -31
D=31<0D = -31 < 0 であるため、与えられた2次方程式は実数解を持ちません。

3. 最終的な答え

0個

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