大小2個のサイコロを投げた時、次の条件を満たす目の出方は何通りあるか。 (1) 目の和が8になる (2) 目の和が9または10になる (3) 目の和が6の倍数になる

1. 問題の内容

大小2個のサイコロを投げた時、次の条件を満たす目の出方は何通りあるか。

(1) 目の和が8になる

(2) 目の和が9または10になる

(3) 目の和が6の倍数になる

2. 解き方の手順

サイコロの出目の組み合わせを考える。大きいサイコロの目を$a$、小さいサイコロの目を$b$とする。

(1) 目の和が8になる場合

$a + b = 8$となる$(a, b)$の組み合わせを考える。ただし、$1 \le a \le 6$、$1 \le b \le 6$である。

(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) の5通り。

(2) 目の和が9または10になる場合

$a + b = 9$となる$(a, b)$の組み合わせは、

(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り。

$a + b = 10$となる$(a, b)$の組み合わせは、

(4, 6), (5, 5), (6, 4) の3通り。

したがって、合計で4 + 3 = 7通り。

(3) 目の和が6の倍数になる場合

6の倍数となるのは、6, 12。

$a+b=6$となる組み合わせは(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)の5通り。

$a+b=12$となる組み合わせは(6, 6)の1通り。

したがって、合計で5 + 1 = 6通り。

3. 最終的な答え

(1) 5通り

(2) 7通り

(3) 6通り