問題は、$x, y$ が実数であるとき、与えられた条件が「十分条件であるが必要条件でない」ものを選択する問題です。 (1) $x = y = 2$ は、$2x - y = 2y - x = 2$ であるための条件 (2) $x = 2$ は、$x^2 - x - 2 = 0$ であるための条件 (3) $\triangle ABC \sim \triangle PQR$ は、$\triangle ABC = $ となっている部分が不明なので、条件の評価ができない。 (4) $|x| = 0$ は、$x = 0$ であるための条件

## 問題の解答

1. 問題の内容

問題は、$x, y$ が実数であるとき、与えられた条件が「十分条件であるが必要条件でない」ものを選択する問題です。

(1) $x = y = 2$ は、$2x - y = 2y - x = 2$ であるための条件

(2) $x = 2$ は、$x^2 - x - 2 = 0$ であるための条件

(3) $\triangle ABC \sim \triangle PQR$ は、$\triangle ABC =$ となっている部分が不明なので、条件の評価ができない。

(4) $|x| = 0$ は、$x = 0$ であるための条件

2. 解き方の手順

(1) $x = y = 2$ のとき、$2x - y = 2(2) - 2 = 2$、$2y - x = 2(2) - 2 = 2$ なので、$2x - y = 2y - x = 2$ は成立します。しかし、$2x - y = 2y - x = 2$ が成立しても、$x = y = 2$ とは限りません。例えば、$x=0, y=-2$でも成り立ちます。したがって、$x=y=2$ は $2x - y = 2y - x = 2$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

(2) $x = 2$ のとき、$x^2 - x - 2 = 2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$ なので、$x = 2$ は $x^2 - x - 2 = 0$ を満たします。$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0$ を解くと、$x = 2$ または $x = -1$ となります。つまり、$x^2 - x - 2 = 0$ ならば $x = 2$ とは限りません。したがって、$x = 2$ は $x^2 - x - 2 = 0$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

(3) 問題文が不完全なため、評価できません。

(4) $|x| = 0$ のとき、$x = 0$ です。また、$x = 0$ のとき、$|x| = |0| = 0$ です。したがって、$|x| = 0$ は $x = 0$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件であるが必要条件でない

(2) 十分条件であるが必要条件でない

(4) 必要十分条件