問題は、与えられた条件の否定を求める問題です。 (1) $a < -1$ かつ $b > 0$ (2) $n$ は偶数または $3$ の倍数 (3) $3 \le a < 7$ (5) $m, n$ はともに $5$ の倍数 (6) $m, n$ の少なくとも一方は偶数

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件の否定を求める問題です。

(1) $a < -1$ かつ $b > 0$

(2) $n$ は偶数または $3$ の倍数

(3) $3 \le a < 7$

(5) $m, n$ はともに $5$ の倍数

(6) $m, n$ の少なくとも一方は偶数

2. 解き方の手順

各条件の否定を求めます。

(1) 「$A$ かつ $B$」の否定は「$\overline{A}$ または $\overline{B}$」です。

$a < -1$ の否定は $a \ge -1$ であり、$b > 0$ の否定は $b \le 0$ です。

したがって、$a < -1$ かつ $b > 0$ の否定は $a \ge -1$ または $b \le 0$ です。

(2) 「$A$ または $B$」の否定は「$\overline{A}$ かつ $\overline{B}$」です。

$n$ は偶数の否定は $n$ は奇数であり、$n$ は $3$ の倍数の否定は $n$ は $3$ の倍数でないです。

したがって、$n$ は偶数または $3$ の倍数の否定は $n$ は奇数かつ $n$ は $3$ の倍数でないです。

(3) $3 \le a < 7$ の否定は、$a < 3$ または $a \ge 7$ です。

(5) 「$m, n$ はともに $5$ の倍数」の否定は「$m$ が $5$ の倍数でない、または $n$ が $5$ の倍数でない」です。

したがって、$m, n$ の少なくとも一方は $5$ の倍数でないとなります。

(6) 「$m, n$ の少なくとも一方は偶数」の否定は「$m$ も $n$ も奇数」です。 つまり、$m$ は奇数かつ $n$ は奇数です。

3. 最終的な答え

(1) $a \ge -1$ または $b \le 0$

(2) $n$ は奇数かつ $n$ は $3$ の倍数でない

(3) $a < 3$ または $a \ge 7$

(5) $m, n$ の少なくとも一方は $5$ の倍数でない

(6) $m$ は奇数かつ $n$ は奇数