初速度 $10 \text{ m/s}$ で A 点から右向きに動き出した物体が、等加速度直線運動をして 10 秒後に A 点の左方 30 m の点に達した。このときの加速度と 10 秒間に動いた距離を求める問題。

1. 問題の内容

初速度 $10 \text{ m/s}$ で A 点から右向きに動き出した物体が、等加速度直線運動をして 10 秒後に A 点の左方 30 m の点に達した。このときの加速度と 10 秒間に動いた距離を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、変位を考えます。A 点を原点とすると、10 秒後の位置は -30 m です。

等加速度直線運動の公式

$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$

を利用します。ここで、$x$ は変位、$v_0$ は初速度、$t$ は時間、$a$ は加速度です。

与えられた値を代入すると

$-30 = 10 \times 10 + \frac{1}{2} a \times 10^2$

$-30 = 100 + 50a$

$50a = -130$

$a = -\frac{130}{50} = -2.6 \text{ m/s}^2$

加速度は $-2.6 \text{ m/s}^2$ です。

次に、10 秒間に動いた距離を求めます。これは、速度が 0 になるまでの時間と、その後逆向きに動き出す距離を考慮する必要があります。

速度が 0 になるまでの時間 $t_0$ は

$v = v_0 + at$ より

$0 = 10 + (-2.6)t_0$

$t_0 = \frac{10}{2.6} \approx 3.85 \text{ s}$

この時までに進んだ距離 $x_0$ は

$x_0 = v_0t_0 + \frac{1}{2}at_0^2 = 10(3.85) + \frac{1}{2}(-2.6)(3.85)^2 = 38.5 - 1.3(14.82) = 38.5 - 19.27 = 19.23 \text{ m}$

残りの時間 $t_1 = 10 - t_0 = 10 - 3.85 = 6.15 \text{ s}$ で逆向きに進んだ距離 $x_1$ は

$x_1 = 0 \times t_1 + \frac{1}{2} (2.6) (6.15)^2 = 1.3 (37.82) = 49.166 \text{ m}$

したがって、10 秒間に動いた距離は $x_0 + x_1 = 19.23 + 49.166 = 68.396 \approx 68.4 \text{ m}$

3. 最終的な答え

加速度: $-2.6 \text{ m/s}^2$

10秒間に動いた距離: $68.4 \text{ m}$