マヤは5万円の予算で本と洋服を買う。本の価格は1冊2000円、洋服の価格は1着5000円である。本をX財、洋服をY財とする。 (1) 縦軸Y横軸Xとして予算制約線を描いたとき、Y切片、X切片、線の傾きの大きさを求める。 (2) 予算額と本の価格は変わらないが、洋服は1着4000円に値下がりしたとする。縦軸Y横軸Xとして予算制約線を描いたとき、Y切片、X切片、線の傾きの大きさを求める。

1. 問題の内容

マヤは5万円の予算で本と洋服を買う。本の価格は1冊2000円、洋服の価格は1着5000円である。本をX財、洋服をY財とする。

(1) 縦軸Y横軸Xとして予算制約線を描いたとき、Y切片、X切片、線の傾きの大きさを求める。

(2) 予算額と本の価格は変わらないが、洋服は1着4000円に値下がりしたとする。縦軸Y横軸Xとして予算制約線を描いたとき、Y切片、X切片、線の傾きの大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) 予算制約式は $2000X + 5000Y = 50000$ となる。

Y切片は $X=0$ のときのYの値なので、$5000Y = 50000$ より $Y = \frac{50000}{5000} = 10$。

X切片は $Y=0$ のときのXの値なので、$2000X = 50000$ より $X = \frac{50000}{2000} = 25$。

傾きの大きさ(絶対値)は $\frac{\text{Y切片}}{\text{X切片}} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$。

(2) 予算制約式は $2000X + 4000Y = 50000$ となる。

Y切片は $X=0$ のときのYの値なので、$4000Y = 50000$ より $Y = \frac{50000}{4000} = 12.5$。

X切片は $Y=0$ のときのXの値なので、$2000X = 50000$ より $X = \frac{50000}{2000} = 25$。

傾きの大きさ(絶対値)は $\frac{\text{Y切片}}{\text{X切片}} = \frac{12.5}{25} = \frac{1}{2} = 0.5$。

3. 最終的な答え

(1) ①: 10、②: 25、③: 0.4

(2) ④: 12.5、⑤: 25、⑥: 0.5