マヤは月5万円の予算で本と洋服を買う。本の価格は1冊2000円、洋服の価格は1着5000円である。本をX財、洋服をY財としたとき、縦軸をY、横軸をXとした予算制約線を描いたときのY切片、X切片、線の傾きの大きさ（絶対値）を求めよ。

1. 問題の内容

マヤは月5万円の予算で本と洋服を買う。本の価格は1冊2000円、洋服の価格は1着5000円である。本をX財、洋服をY財としたとき、縦軸をY、横軸をXとした予算制約線を描いたときのY切片、X切片、線の傾きの大きさ（絶対値）を求めよ。

2. 解き方の手順

* 予算制約式を立てる。予算を$I$、本の価格を$P_X$、洋服の価格を$P_Y$、本の購入量を$X$、洋服の購入量を$Y$とすると、予算制約式は次のようになる。

$P_X X + P_Y Y = I$

問題文より、$I = 50000$円、$P_X = 2000$円、$P_Y = 5000$円であるから、

$2000X + 5000Y = 50000$

* Y切片を求める。Y切片は、$X = 0$のときの$Y$の値であるから、予算制約式に$X = 0$を代入して$Y$を求める。

$2000(0) + 5000Y = 50000$

$5000Y = 50000$

$Y = 10$

* X切片を求める。X切片は、$Y = 0$のときの$X$の値であるから、予算制約式に$Y = 0$を代入して$X$を求める。

$2000X + 5000(0) = 50000$

$2000X = 50000$

$X = 25$

* 傾きの大きさを求める。予算制約式を変形して$Y = aX + b$の形にする。

$5000Y = -2000X + 50000$

$Y = -\frac{2000}{5000}X + \frac{50000}{5000}$

$Y = -0.4X + 10$

傾きは$-0.4$である。問題文では傾きの大きさ（絶対値）を問われているので、絶対値を取ると$0.4$となる。

3. 最終的な答え

Y切片は 10 、X切片は 25 、線の傾きの大きさ（絶対値）は 0.4 である。