x-y座標上に固定された3つの小物体A, B, Cがある。Aの質量は3.0kg、Bの質量は？kg、Cの質量は6.0kgである。 (1) 小物体AとBの2つの物体の重心座標を求める。 (2) 小物体A, B, Cの3つの物体の重心座標を求める。

1. 問題の内容

x-y座標上に固定された3つの小物体A, B, Cがある。Aの質量は3.0kg、Bの質量は？kg、Cの質量は6.0kgである。

(1) 小物体AとBの2つの物体の重心座標を求める。

(2) 小物体A, B, Cの3つの物体の重心座標を求める。

2. 解き方の手順

まず、図から各物体の座標を読み取る。

Aの座標は(2, 0)

Bの座標は(0, 4)

Cの座標は(4, 5)

(1) 小物体AとBの重心のx座標 $x_G$は、

$x_G = \frac{m_A x_A + m_B x_B}{m_A + m_B}$

小物体AとBの重心のy座標 $y_G$は、

$y_G = \frac{m_A y_A + m_B y_B}{m_A + m_B}$

問題文に$m_B$の質量が与えられていないため、計算ができない。

ただし、手書きで$m_B=2$と書いてあるので、その値を使用する。

$x_G = \frac{3.0 \times 2 + 2.0 \times 0}{3.0 + 2.0} = \frac{6}{5} = 1.2$

$y_G = \frac{3.0 \times 0 + 2.0 \times 4}{3.0 + 2.0} = \frac{8}{5} = 1.6$

(2) 小物体A, B, Cの重心のx座標 $x_G$は、

$x_G = \frac{m_A x_A + m_B x_B + m_C x_C}{m_A + m_B + m_C}$

小物体A, B, Cの重心のy座標 $y_G$は、

$y_G = \frac{m_A y_A + m_B y_B + m_C y_C}{m_A + m_B + m_C}$

$x_G = \frac{3.0 \times 2 + 2.0 \times 0 + 6.0 \times 4}{3.0 + 2.0 + 6.0} = \frac{6 + 0 + 24}{11} = \frac{30}{11} \approx 2.73$

$y_G = \frac{3.0 \times 0 + 2.0 \times 4 + 6.0 \times 5}{3.0 + 2.0 + 6.0} = \frac{0 + 8 + 30}{11} = \frac{38}{11} \approx 3.45$

3. 最終的な答え

(1) (1.2, 1.6)

(2) (30/11, 38/11) $\approx$ (2.73, 3.45)