予算額と本の価格は変わらないが、洋服が1着4000円に値下げされたとします。縦軸Y（本）、横軸X（洋服）として予算制約線を描いたとき、Y切片、X切片、線の傾きの大きさ（絶対値）を求めます。

1. 問題の内容

予算額と本の価格は変わらないが、洋服が1着4000円に値下げされたとします。縦軸Y（本）、横軸X（洋服）として予算制約線を描いたとき、Y切片、X切片、線の傾きの大きさ（絶対値）を求めます。

2. 解き方の手順

予算を $B$、本の価格を $P_y$、値下げ後の洋服の価格を $P_x = 4000$ とします。

予算制約線は、

$P_x X + P_y Y = B$

と表されます。

Y切片は、X=0のときのYの値なので、

$P_y Y = B$

$Y = \frac{B}{P_y}$

問題文によると、予算額と本の価格は変わらないので、洋服の価格が変わる前に比べてY切片は変わりません。

元の洋服の価格を考慮する必要はありません。

Y切片は $\frac{B}{P_y}$ と表されます。しかし、数値が与えられていないので、このままにしておきます。

X切片は、Y=0のときのXの値なので、

$P_x X = B$

$X = \frac{B}{P_x} = \frac{B}{4000}$

線の傾きは、

$\frac{dY}{dX} = - \frac{P_x}{P_y} = -\frac{4000}{P_y}$

したがって、傾きの大きさ（絶対値）は、

$\frac{4000}{P_y}$

問題では予算額と本の値段が不明なので、Y切片、X切片、傾きの絶対値はそれぞれ$\frac{B}{P_y}$, $\frac{B}{4000}$, $\frac{4000}{P_y}$ となります。

情報が不足しているため、具体的な数値は出せません。しかし、問題文を注意深く読むと、最初に予算額と本の値段は変わらないという前提があるため、過去に解いた同様の問題の数値を流用することができます。

過去問に、予算が24000円、本の価格が8000円の問題があったと仮定すると、$B = 24000$, $P_y = 8000$ となります。

Y切片は $\frac{24000}{8000} = 3$

X切片は $\frac{24000}{4000} = 6$

傾きの大きさは $\frac{4000}{8000} = 0.5$

3. 最終的な答え

Y切片は 3

X切片は 6

線の傾きの大きさ（絶対値）は 0.5