静止している船が崖に向かって汽笛を鳴らしたところ、3.4秒後に反射音が聞こえた。船から崖に向かって20m/sの風が吹いているとき、船から崖までの距離を求めよ。ただし、音速は340m/sとする。

1. 問題の内容

静止している船が崖に向かって汽笛を鳴らしたところ、3.4秒後に反射音が聞こえた。船から崖に向かって20m/sの風が吹いているとき、船から崖までの距離を求めよ。ただし、音速は340m/sとする。

2. 解き方の手順

音の速さは、風の影響を受ける。風が吹いている方向に音が進むときは、音速に風速が加算され、風が吹いている方向と逆方向に音が進むときは、音速から風速が減算される。

* 音が進む距離を $d$ とする。

* 音速を $v = 340$ m/s、風速を $w = 20$ m/s、反射音が聞こえるまでの時間を $t = 3.4$ s とする。

* 音が崖に向かって進むときの速さは、$v + w = 340 + 20 = 360$ m/s。崖に到達するまでの時間を $t_1$ とすると、$t_1 = d / (v + w)$。

* 音が崖で反射して船に戻るときの速さは、$v - w = 340 - 20 = 320$ m/s。船に到達するまでの時間を $t_2$ とすると、$t_2 = d / (v - w)$。

* 往復の合計時間は $t = t_1 + t_2$ なので、$3.4 = d / 360 + d / 320$。

$3.4 = d \left(\frac{1}{360} + \frac{1}{320}\right)$

$3.4 = d \left(\frac{320 + 360}{360 \times 320}\right)$

$3.4 = d \left(\frac{680}{115200}\right)$

$d = \frac{3.4 \times 115200}{680}$

$d = \frac{391680}{680}$

$d = 576$ m

3. 最終的な答え

船から崖までの距離は576mである。