1辺の長さが50mmの正方形の角材に、50kNの圧縮荷重がかかっている。角材の長さは0.8m、縦弾性係数は196GPaである。このときの圧縮量と縦ひずみ（%）を求める。

1. 問題の内容

1辺の長さが50mmの正方形の角材に、50kNの圧縮荷重がかかっている。角材の長さは0.8m、縦弾性係数は196GPaである。このときの圧縮量と縦ひずみ（%）を求める。

2. 解き方の手順

まず、角材の断面積 $A$ を計算する。

角材は正方形なので、$A = 一辺の長さ \times 一辺の長さ$

$A = 50 \times 50 = 2500 \text{ mm}^2$

次に、圧縮量 $\Delta l$ を計算する。

圧縮量の公式は $\Delta l = \frac{WL}{AE}$ で与えられる。ここで、

$W = 50 \text{ kN} = 50000 \text{ N}$ （荷重）

$L = 0.8 \text{ m} = 800 \text{ mm}$ （長さ）

$A = 2500 \text{ mm}^2$ （断面積）

$E = 196 \text{ GPa} = 196 \times 10^3 \text{ N/mm}^2$ （縦弾性係数）

これらの値を代入して、

$\Delta l = \frac{50000 \times 800}{2500 \times 196 \times 10^3} = \frac{40000000}{490000000} = \frac{4}{49} \approx 0.0816 \text{ mm}$

最後に、縦ひずみ $\epsilon$ を計算する。

縦ひずみの公式は $\epsilon = \frac{\Delta l}{l}$ で与えられる。ここで、

$\Delta l = 0.0816 \text{ mm}$

$l = 800 \text{ mm}$

$\epsilon = \frac{0.0816}{800} \approx 0.000102$

これをパーセントで表すと、

$\epsilon \% = 0.000102 \times 100 = 0.0102 \%$

3. 最終的な答え

A = (50) x (50) = (2500) mm^2

$\Delta l = \frac{(50000) \times (800)}{(2500) \times (196000)} = (4/49) = (0.0816)$ mm

$\epsilon = \frac{(0.0816)}{(800)} = (0.000102) = (0.0102)$ %