与えられた式 $9\sqrt{3} + \frac{3}{2\sqrt{3}}$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9\sqrt{3} + \frac{3}{2\sqrt{3}}$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分数部分 $\frac{3}{2\sqrt{3}}$ を簡略化するために、分母の有理化を行います。分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3 \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

次に、与えられた式に代入して計算します。

$9\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

通分するために、$9\sqrt{3}$ を $\frac{18\sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

$\frac{18\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{18\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} = \frac{19\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{19\sqrt{3}}{2}$