6 kN のせん断荷重を受けるピンに 8 MPa のせん断応力が生じている。ピンの直径を求める。ピンの直径は整数値とする。

1. 問題の内容

6 kN のせん断荷重を受けるピンに 8 MPa のせん断応力が生じている。ピンの直径を求める。ピンの直径は整数値とする。

2. 解き方の手順

まず、せん断応力 $\tau$、せん断荷重 $W$、断面積 $A$ の関係式 $\tau = \frac{W}{A}$ から、断面積 $A$ を求める式 $A = \frac{W}{\tau}$ を導く。せん断荷重 $W$ は 6 kN = 6000 N、せん断応力 $\tau$ は 8 MPa = 8 N/mm$^2$ であるから、$A = \frac{6000}{8} = 750$ mm$^2$ となる。

次に、ピンの断面積 $A$ と直径 $d$ の関係式 $A = \frac{\pi d^2}{4}$ から、直径 $d$ を求める式 $d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}$ を導く。断面積 $A$ は 750 mm$^2$ であるから、$d = \sqrt{\frac{4 \times 750}{\pi}} = \sqrt{\frac{3000}{\pi}} \approx \sqrt{954.93} \approx 30.9$ mm となる。

ピンの直径は整数値とすることから、31 mm が答えとなる。

3. 最終的な答え

31 mm