理想気体を定積で変化させたときの圧力変化を求める問題です。初期状態は圧力 $1.0 \text{ MPa}$、温度 $300 \text{ K}$。定積比熱は $1.0 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$。熱量を $3.00 \times 10^3 \text{ kJ/kg}$ 加えた後の圧力を求めます。

1. 問題の内容

理想気体を定積で変化させたときの圧力変化を求める問題です。初期状態は圧力 $1.0 \text{ MPa}$、温度 $300 \text{ K}$。定積比熱は $1.0 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$。熱量を $3.00 \times 10^3 \text{ kJ/kg}$ 加えた後の圧力を求めます。

2. 解き方の手順

定積過程における熱力学第一法則は、

$dQ = C_v dT$

ここで、$dQ$ は加えた熱量、 $C_v$ は定積比熱、 $dT$ は温度変化です。問題文より、 $dQ = 3.00 \times 10^3 \text{ kJ/kg}$、 $C_v = 1.0 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$ なので、温度変化 $dT$ を求めることができます。

$dT = \frac{dQ}{C_v} = \frac{3.00 \times 10^3 \text{ kJ/kg}}{1.0 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}} = 3000 \text{ K}$

したがって、最終的な温度 $T_2$ は、

$T_2 = T_1 + dT = 300 \text{ K} + 3000 \text{ K} = 3300 \text{ K}$

定積過程では、圧力と温度は比例関係にあります。つまり、

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

初期圧力 $P_1 = 1.0 \text{ MPa}$、初期温度 $T_1 = 300 \text{ K}$、最終温度 $T_2 = 3300 \text{ K}$ なので、最終圧力 $P_2$ は、

$P_2 = \frac{P_1 \cdot T_2}{T_1} = \frac{1.0 \text{ MPa} \cdot 3300 \text{ K}}{300 \text{ K}} = 11.0 \text{ MPa}$

3. 最終的な答え

1

1. 0 MPa