ある列車が、長さ350mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに20秒かかりました。また、この列車が長さ600mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに30秒かかりました。この列車の長さと秒速を求めなさい。

1. 問題の内容

ある列車が、長さ350mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに20秒かかりました。また、この列車が長さ600mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに30秒かかりました。この列車の長さと秒速を求めなさい。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ (m)、列車の速さを $v$ (m/秒) とします。

鉄橋を渡るのにかかる時間とトンネルを通過するのにかかる時間に関する方程式を立てます。

鉄橋を渡る場合、列車が完全に鉄橋を渡りきるまでに進む距離は、鉄橋の長さと列車の長さを足したものです。したがって、

$350 + x = 20v$ (1)

トンネルを通過する場合も同様に、トンネルを通過するまでに進む距離は、トンネルの長さと列車の長さを足したものです。したがって、

$600 + x = 30v$ (2)

(1)と(2)の連立方程式を解いて、$x$と$v$を求めます。

(1)式を3倍、(2)式を2倍すると、

$1050 + 3x = 60v$ (3)

$1200 + 2x = 60v$ (4)

(4) - (3) を計算すると、

$150 - x = 0$

$x = 150$

$x = 150$を(1)式に代入すると、

$350 + 150 = 20v$

$500 = 20v$

$v = 25$

3. 最終的な答え

列車の長さ: 150 m

列車の速さ: 25 m/秒