A町とB町の間は15km離れており、1本のバスが時速45kmで往復しています。バスは各町に到着するたびに8分停車します。田中さんはA町を10時に出発し、B町へ向かいます。田中さんが最後にすれ違ったバスがA町に到着すると同時に、田中さんはB町に到着します。田中さんが出発後、2度目にバスに追いつかれたのは何時何分ですか。

1. 問題の内容

A町とB町の間は15km離れており、1本のバスが時速45kmで往復しています。バスは各町に到着するたびに8分停車します。田中さんはA町を10時に出発し、B町へ向かいます。田中さんが最後にすれ違ったバスがA町に到着すると同時に、田中さんはB町に到着します。田中さんが出発後、2度目にバスに追いつかれたのは何時何分ですか。

2. 解き方の手順

まず、バスがA町からB町まで行くのにかかる時間を計算します。

$時間 = 距離 / 速度 = 15 km / 45 km/時 = 1/3 時間 = 20 分$

バスはA町またはB町に着くたびに8分停車するので、A町を出発してからA町に戻るまでにかかる時間は、

$20 分 + 8 分 + 20 分 + 8 分 = 56 分$

グラフから、バスは10時にA町を出発し、10時20分にB町に到着、10時28分にB町を出発し、10時48分にA町に到着、10時56分にA町を出発します。

田中さんの速さを求めます。

田中さんは最後にすれ違ったバスがA町に着くのと同時にB町に着くので、10時48分にA町に着いたバスとすれ違ったことになります。

田中さんは、バスが10時に出発してから10時48分にA町に到着するまでの$48分$の間にB町に到着しています。

したがって、田中さんは$48分$で$15 km$移動したので、田中さんの速さは、

$15 km / (48/60) 時間 = 15 * (60/48) km/時間 = 18.75 km/時間$

グラフを見ると、田中さんが2度目にバスに追いつかれたのは、バスがB町を出発してA町に向かう時だとわかります。

この時の時刻を$t$分とすると、

バスの移動距離は $45 km/時間 * (t - 28)/60時間$

田中さんの移動距離は $18.75 km/時間 * t/60 時間$

バスと田中さんの移動距離の和が$15 km$になるので、

$45 km/時間 * (t - 28)/60時間 + 18.75 km/時間 * t/60 時間 = 15 km$

$45(t - 28) + 18.75t = 15 * 60 = 900$

$45t - 1260 + 18.75t = 900$

$63.75t = 2160$

$t = 2160 / 63.75 = 33.882...$

2度目に追いつかれたのは10時33分と約0.882分後。0.882分は0.882*60秒=約53秒後

つまり、10時33分53秒頃。近似的に10時34分とします。

3. 最終的な答え

10時 34分