吉田さんとお兄さんが同じ学校に通っています。ある朝、吉田さんがお兄さんより先に家を出発し、学校にも吉田さんがお兄さんより先に到着しました。グラフは、吉田さんが家を出てからの時間と2人の間の道のりを表しています。家から学校までの道のりを求める問題です。

1. 問題の内容

吉田さんとお兄さんが同じ学校に通っています。ある朝、吉田さんがお兄さんより先に家を出発し、学校にも吉田さんがお兄さんより先に到着しました。グラフは、吉田さんが家を出てからの時間と2人の間の道のりを表しています。家から学校までの道のりを求める問題です。

2. 解き方の手順

グラフから、吉田さんとお兄さんの間の距離が最も離れているのは7分後で、その距離は490mです。

12分後には距離が420mになっています。

最後に距離が0mになる時点が、吉田さんが学校に到着した時間です。

グラフの12分以降の減少分を延長して、距離が0mになる時間を求めます。

12分から$x$分後に吉田さんが到着すると仮定します。

グラフの傾きは一定なので、

$\frac{420}{x} = \frac{490-420}{12-7}$

$\frac{420}{x} = \frac{70}{5}$

$\frac{420}{x} = 14$

$x = \frac{420}{14}$

$x = 30$

吉田さんは12分から5分後に学校に着いたので、

吉田さんが家を出てから学校に着くまでの時間は、$12 + 5 = 15$ 分です。

吉田さんが7分で最も離れた$490m$まで行き、その後お兄さんが追いついてくるので、

学校までの道のりは$490m$であると考えられます。

別の考え方として、12分から5分後の5分間で420mから0mになっているので、5分間で420m縮まったことを考えると、1分あたり$\frac{420}{5}=84$mずつ距離が縮まる計算になります。

グラフが直線でつながっていると仮定すると、12分からさらに$\frac{420}{(490-420)/(12-7)} = \frac{420}{70/5} = \frac{420}{14}=30$分後に二人の距離が0になる。

吉田さんが家を出発してからの時間は$12+30=15$分。

グラフからはっきりと学校までの道のりを読み取ることはできませんが、2人の距離が最大になった時点が、吉田さんがお兄さんと完全に離れた時と考えられるため、学校までの距離は490mと推測できます。

3. 最終的な答え

490 m