A町とB町の間は15km離れており、バスが時速45kmで往復しています。バスはA町またはB町に着くたびに8分間停車します。田中さんはA町から10時にバスが出発するのと同時に出発し、歩いてB町へ向かいました。最後にすれ違ったバスがA町に着くのと同時にB町に到着しました。グラフが与えられています。問題は、田中さんが出発後、最初にバスとすれ違ったのはA町から何kmのところか求めることです。

1. 問題の内容

A町とB町の間は15km離れており、バスが時速45kmで往復しています。バスはA町またはB町に着くたびに8分間停車します。田中さんはA町から10時にバスが出発するのと同時に出発し、歩いてB町へ向かいました。最後にすれ違ったバスがA町に着くのと同時にB町に到着しました。グラフが与えられています。問題は、田中さんが出発後、最初にバスとすれ違ったのはA町から何kmのところか求めることです。

2. 解き方の手順

グラフから読み取れる情報を整理します。

* A町とB町の間の距離は15km。

* バスの速さは時速45km。

* バスはA町またはB町に着くたびに8分間停車。

* 田中さんは10時にA町を出発。

* 最後に田中さんとすれ違ったバスがA町に着いたとき、田中さんはB町に到着。

グラフから、バスがA町を出発してB町に到着するまでにかかる時間は、停車時間を含めて40分であることがわかります。

バスがA町を出発してB町に到着するまでの時間は、

$15 \text{ km} / 45 \text{ km/h} = 1/3 \text{ h} = 20 \text{ 分}$

停車時間は8分なので、合計で $20 + 8 = 28$ 分となります。しかし、グラフからバスがA町からB町へ停車時間を含めて40分で到着しているようなので、与えられたグラフと問題文の内容が一致しないようです。ここではグラフに従って考えることとします。

グラフから、田中さんとバスが最初に出会うのは、出発してから約16分後であることが読み取れます。

田中さんの速さを $v$ km/時 とすると、16分後の田中さんの位置は $v \times (16/60)$ km と表せます。

一方、バスは出発して16分後に田中さんと出会うので、グラフを見るとバスがA町からB町に向かう途中で田中さんと出会っていることがわかります。

バスは時速45kmで移動するので、16分間に進む距離は $45 \times (16/60) = 45 \times (4/15) = 12$ km です。

田中さんとバスが出会った地点はA町から12kmの地点です。

3. 最終的な答え

12 km