直径300mm、高さ30mmの円盤状部品を、湯口高さ270mmの上型を使って造形する際、注湯時に上型を持ち上げる力(N)を計算する。溶湯の比重は7.2とする。湯道や堰の投影面積は無視する。

1. 問題の内容

直径300mm、高さ30mmの円盤状部品を、湯口高さ270mmの上型を使って造形する際、注湯時に上型を持ち上げる力(N)を計算する。溶湯の比重は7.2とする。湯道や堰の投影面積は無視する。

2. 解き方の手順

まず、円盤の面積を計算する。

次に、円盤にかかる圧力を計算する。

最後に、円盤にかかる力を計算する。

ステップ1：円盤の面積を計算する。

円盤の半径 $r$ は、直径の半分なので、$r = 300 \text{ mm} / 2 = 150 \text{ mm} = 0.15 \text{ m}$。

円盤の面積 $A$ は、

$A = \pi r^2 = \pi (0.15 \text{ m})^2 \approx 0.0707 \text{ m}^2$

ステップ2：円盤にかかる圧力を計算する。

湯口高さ $h = 270 \text{ mm} = 0.27 \text{ m}$。

溶湯の比重 $\rho_r = 7.2$ なので、溶湯の密度 $\rho$ は、水の密度 $\rho_w = 1000 \text{ kg/m}^3$ を用いて、

$\rho = \rho_r \rho_w = 7.2 \times 1000 \text{ kg/m}^3 = 7200 \text{ kg/m}^3$。

圧力 $P$ は、

$P = \rho g h = 7200 \text{ kg/m}^3 \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 0.27 \text{ m} \approx 19051.2 \text{ Pa}$

ステップ3：円盤にかかる力を計算する。

力 $F$ は、

$F = P A = 19051.2 \text{ Pa} \times 0.0707 \text{ m}^2 \approx 1347.02 \text{ N}$

3. 最終的な答え

上型を持ち上げる力は約1347 Nです。