けんじくんがA町からC町まで往復する。A町からB町は平地で、B町からC町は山道である。A町からC町まで行くのに46分、C町からA町まで帰るのに34分かかった。平地の速さは毎分70m、上り坂は毎分60m、下り坂は毎分100mである。けんじくんの往復の平均の速さを求める。

1. 問題の内容

けんじくんがA町からC町まで往復する。A町からB町は平地で、B町からC町は山道である。A町からC町まで行くのに46分、C町からA町まで帰るのに34分かかった。平地の速さは毎分70m、上り坂は毎分60m、下り坂は毎分100mである。けんじくんの往復の平均の速さを求める。

2. 解き方の手順

A町からB町までの距離を $x$ m、B町からC町までの距離を $y$ mとする。

A町からC町まで行くのに46分かかるので、

$\frac{x}{70} + \frac{y}{60} = 46$

C町からA町まで帰るのに34分かかるので、

$\frac{x}{70} + \frac{y}{100} = 34$

2つの式から $x$ と $y$ を求める。

まず、2つの式から$\frac{x}{70}$を消去する。

$\frac{x}{70} = 46 - \frac{y}{60}$

$\frac{x}{70} = 34 - \frac{y}{100}$

$46 - \frac{y}{60} = 34 - \frac{y}{100}$

$12 = \frac{y}{60} - \frac{y}{100}$

$12 = \frac{100y - 60y}{6000}$

$12 = \frac{40y}{6000}$

$12 \times 6000 = 40y$

$72000 = 40y$

$y = \frac{72000}{40}$

$y = 1800$

$y=1800$を$\frac{x}{70} + \frac{y}{60} = 46$に代入する。

$\frac{x}{70} + \frac{1800}{60} = 46$

$\frac{x}{70} + 30 = 46$

$\frac{x}{70} = 16$

$x = 16 \times 70$

$x = 1120$

往復の距離は $2x + 2y = 2(1120) + 2(1800) = 2240 + 3600 = 5840$ m

往復にかかる時間は $46 + 34 = 80$ 分

平均の速さは $\frac{5840}{80} = \frac{584}{8} = 73$ m/分

3. 最終的な答え

73 m