ある財の需要曲線 $D = 5400 - 3p$ と供給曲線 $S = -100 + 2p$ が与えられている。この財に1単位あたり $T = 200$ の従量税が課されるとき、課税前の均衡価格を基準として、消費者と生産者の税負担率をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある財の需要曲線 $D = 5400 - 3p$ と供給曲線 $S = -100 + 2p$ が与えられている。この財に1単位あたり $T = 200$ の従量税が課されるとき、課税前の均衡価格を基準として、消費者と生産者の税負担率をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 課税前の均衡価格と均衡数量を求める。

需要曲線と供給曲線を連立させて解く。

$D = S$ より、

$5400 - 3p = -100 + 2p$

$5p = 5500$

$p = 1100$

均衡価格は1100である。

均衡数量は、

$D = 5400 - 3(1100) = 5400 - 3300 = 2100$

$S = -100 + 2(1100) = -100 + 2200 = 2100$

均衡数量は2100である。

(2) 課税後の供給曲線を求める。

1単位あたり200の従量税が課されるので、供給者は販売価格から200を引いた額を受け取ることになる。したがって、課税後の供給曲線は、

$S' = -100 + 2(p - 200)$

$S' = -100 + 2p - 400$

$S' = -500 + 2p$

(3) 課税後の均衡価格と均衡数量を求める。

需要曲線と課税後の供給曲線を連立させて解く。

$D = S'$ より、

$5400 - 3p = -500 + 2p$

$5p = 5900$

$p = 1180$

課税後の均衡価格は1180である。

課税後の均衡数量は、

$D = 5400 - 3(1180) = 5400 - 3540 = 1860$

$S' = -500 + 2(1180) = -500 + 2360 = 1860$

課税後の均衡数量は1860である。

(4) 消費者と生産者の税負担額を計算する。

消費者の税負担額は、課税後の価格から課税前の価格を引いたもの。

$1180 - 1100 = 80$

生産者の税負担額は、税額から消費者の税負担額を引いたもの。

$200 - 80 = 120$

(5) 消費者と生産者の税負担率を計算する。

消費者の税負担率は、消費者の税負担額を税額で割ったもの。

$\frac{80}{200} = 0.4 = 40\%$

生産者の税負担率は、生産者の税負担額を税額で割ったもの。

$\frac{120}{200} = 0.6 = 60\%$

3. 最終的な答え

消費者の税負担率は40%、生産者の税負担率は60%である。