自動車Aと自動車Bが50km離れた目的地に向かうときの、進んだ道のりと時刻を表すグラフが与えられています。自動車Aは自動車Bより24分早く出発し、自動車Bは自動車Aより6分早く目的地に着きます。自動車Aが自動車Bに追いつかれたのは、出発地点から何kmのところか求める問題です。

1. 問題の内容

自動車Aと自動車Bが50km離れた目的地に向かうときの、進んだ道のりと時刻を表すグラフが与えられています。自動車Aは自動車Bより24分早く出発し、自動車Bは自動車Aより6分早く目的地に着きます。自動車Aが自動車Bに追いつかれたのは、出発地点から何kmのところか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、自動車Aと自動車Bが目的地に到着するまでの時間を求めます。

グラフから、自動車Aは8時から9時30分まで、つまり1時間30分（90分）かかっています。

自動車Bは自動車Aより24分遅れて出発し、6分早く到着するので、

$90 - 24 - 6 = 60$ 分かかります。

次に、自動車Aと自動車Bの速さを求めます。

自動車Aの速さは $50 \div 90 = \frac{5}{9}$ km/分 です。

自動車Bの速さは $50 \div 60 = \frac{5}{6}$ km/分 です。

自動車Aが出発してから$x$分後に自動車Bに追いつかれたとすると、

自動車Aの進んだ距離は $\frac{5}{9}x$ km です。

自動車Bが出発してから進んだ時間は $x - 24$ 分なので、進んだ距離は $\frac{5}{6}(x - 24)$ km です。

追いつかれたとき、2台の自動車が進んだ距離は等しいので、

$\frac{5}{9}x = \frac{5}{6}(x - 24)$

両辺を$\frac{5}{1}$で割ると

$\frac{1}{9}x = \frac{1}{6}(x - 24)$

両辺に18をかけると

$2x = 3(x - 24)$

$2x = 3x - 72$

$x = 72$

したがって、自動車Aが追いつかれたのは出発してから72分後です。

このとき、自動車Aが進んだ距離は $\frac{5}{9} \times 72 = 40$ km です。

3. 最終的な答え

40 km