ビルの屋上から物体を初速度4.9 m/sで鉛直上向きに投げ上げた。重力加速度の大きさを9.8 m/s^2とする。 (1) 投げてから再び点Pに戻るまでの時間を求めよ。 (2) 投げてから3.0秒後に地面に達したとき、点Pの地面からの高さを求めよ。

1. 問題の内容

ビルの屋上から物体を初速度4.9 m/sで鉛直上向きに投げ上げた。重力加速度の大きさを9.8 m/s^2とする。

(1) 投げてから再び点Pに戻るまでの時間を求めよ。

(2) 投げてから3.0秒後に地面に達したとき、点Pの地面からの高さを求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

鉛直投げ上げ運動において、再び点Pに戻るまでの時間は、上昇時間と下降時間が等しいことを利用する。

上昇時間$t_1$は、最高点に達する時間であり、そのとき速度は0になる。

等加速度運動の公式 $v = v_0 - gt$ を用いる。ここで、$v$は最終速度、$v_0$は初速度、$g$は重力加速度、$t$は時間である。

$0 = 4.9 - 9.8t_1$

$9.8t_1 = 4.9$

$t_1 = \frac{4.9}{9.8} = 0.5$ s

再び点Pに戻るまでの時間$t$は、上昇時間の2倍なので、

$t = 2t_1 = 2 \times 0.5 = 1.0$ s

(2)

点Pの高さを$h$とする。投げてから3.0秒後に地面に達するので、等加速度運動の公式 $y = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$ を用いる。ここで、$y$は変位、$v_0$は初速度、$g$は重力加速度、$t$は時間である。

地面を基準とすると、$y = -h$となる。

$-h = 4.9 \times 3.0 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (3.0)^2$

$-h = 14.7 - 4.9 \times 9$

$-h = 14.7 - 44.1$

$-h = -29.4$

$h = 29.4$ m

3. 最終的な答え

(1) 1.0 秒

(2) 29.4 m