問題は、粘性抵抗が働く場合の物体の任意の時刻 $t$ における $x$ 方向と $y$ 方向の速度をそれぞれ求めることです。粘性抵抗の比例係数は $\gamma_1$ とします。

1. 問題の内容

問題は、粘性抵抗が働く場合の物体の任意の時刻 $t$ における $x$ 方向と $y$ 方向の速度をそれぞれ求めることです。粘性抵抗の比例係数は $\gamma_1$ とします。

2. 解き方の手順

画像に書かれている解から、$x$ 方向と $y$ 方向の速度を読み取ります。

$x$ 方向の速度は、

$v_x = V_0 e^{-\frac{\gamma_1}{m}t}$

$y$ 方向の速度は、

$v_y = \frac{mg}{\gamma_1}(1-e^{-\frac{\gamma_1}{m}t})$

ここで、$V_0$は初期速度、$m$ は物体の質量、$g$ は重力加速度です。

3. 最終的な答え

$x$ 方向の速度: $V_0 e^{-\frac{\gamma_1}{m}t}$

$y$ 方向の速度: $\frac{mg}{\gamma_1}(1-e^{-\frac{\gamma_1}{m}t})$