高い橋の上から小石Aを自由落下させ、1.0秒後に小石Bを初速度19.6m/sで投げ下ろした。小石Bが小石Aに追いつくのは、小石Aを落下させてから何秒後か。

1. 問題の内容

高い橋の上から小石Aを自由落下させ、1.0秒後に小石Bを初速度19.6m/sで投げ下ろした。小石Bが小石Aに追いつくのは、小石Aを落下させてから何秒後か。

2. 解き方の手順

まず、小石Aの落下距離を$y_A$、小石Bの落下距離を$y_B$とする。

小石Aが落下を始めてから$t$秒後の落下距離$y_A$は、自由落下の式より、

$y_A = \frac{1}{2}gt^2$

となる。ここで、$g$は重力加速度であり、$g = 9.8 m/s^2$である。

小石Bは、小石Aが落下を始めてから1秒後に初速度$v_0 = 19.6 m/s$で投げ下ろされるので、小石Aが落下を始めてから$t$秒後の小石Bの落下距離$y_B$は、

$y_B = v_0(t-1) + \frac{1}{2}g(t-1)^2$

となる。

小石Bが小石Aに追いつくとき、$y_A = y_B$となるので、

$\frac{1}{2}gt^2 = v_0(t-1) + \frac{1}{2}g(t-1)^2$

$\frac{1}{2}gt^2 = v_0t - v_0 + \frac{1}{2}g(t^2 - 2t + 1)$

$\frac{1}{2}gt^2 = v_0t - v_0 + \frac{1}{2}gt^2 - gt + \frac{1}{2}g$

$0 = v_0t - v_0 - gt + \frac{1}{2}g$

$0 = (v_0 - g)t - v_0 + \frac{1}{2}g$

$(g - v_0)t = \frac{1}{2}g - v_0$

$t = \frac{\frac{1}{2}g - v_0}{g - v_0}$

$t = \frac{v_0 - \frac{1}{2}g}{v_0 - g}$

$g = 9.8 m/s^2$、$v_0 = 19.6 m/s$を代入すると、

$t = \frac{19.6 - \frac{1}{2}(9.8)}{19.6 - 9.8}$

$t = \frac{19.6 - 4.9}{9.8}$

$t = \frac{14.7}{9.8}$

$t = 1.5$

3. 最終的な答え

1. 5秒後