初速度 $v_0 = 20 \ m/s$ で滑り出したホッケーパックが、静止するまでに $d = 120 \ m$ 滑った。パックと氷の間の摩擦係数 $\mu$ を求める。

1. 問題の内容

初速度 $v_0 = 20 \ m/s$ で滑り出したホッケーパックが、静止するまでに $d = 120 \ m$ 滑った。パックと氷の間の摩擦係数 $\mu$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) パックに働く力は重力 $mg$、垂直抗力 $N$、動摩擦力 $f$ である。垂直抗力は重力と釣り合っているので、 $N = mg$。

(2) 動摩擦力は $f = \mu N = \mu mg$。

(3) 運動方程式は $ma = -f = -\mu mg$。 よって、加速度 $a = -\mu g$。

(4) 等加速度運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ad$ を用いる。最終速度 $v = 0$ を代入すると、 $-v_0^2 = 2ad = 2(-\mu g)d$。

(5) これを $\mu$ について解くと、 $\mu = \frac{v_0^2}{2gd}$。$v_0 = 20 \ m/s$, $d = 120 \ m$, $g = 9.8 \ m/s^2$ を代入して $\mu$ を計算する。

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\mu = \frac{v_0^2}{2gd}

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3. 最終的な答え

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\mu = \frac{(20 \ m/s)^2}{2 \times 9.8 \ m/s^2 \times 120 \ m} = \frac{400}{2352} \approx 0.17

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摩擦係数は約 0.17 である。