初期温度300K、定積比熱1.2kJ/(kg・K)の理想気体に対して、圧力を一定に保ったまま5.6 × 10^4 kJ/kgの熱量を与えて1400Kに変化させるとき、どれだけの仕事が取り出せるかを求める問題です。

1. 問題の内容

初期温度300K、定積比熱1.2kJ/(kg・K)の理想気体に対して、圧力を一定に保ったまま5.6 × 10^4 kJ/kgの熱量を与えて1400Kに変化させるとき、どれだけの仕事が取り出せるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

等圧過程における熱力学第一法則は以下の通りです。

$Q = ΔU + W$

ここで、$Q$は与えられた熱量、$ΔU$は内部エネルギーの変化、$W$は仕事です。

内部エネルギーの変化$ΔU$は、定積比熱$C_v$を用いて次のように表されます。

$ΔU = C_v * ΔT$

ここで、$ΔT$は温度変化です。

温度変化$ΔT$は、最終温度$T_2$と初期温度$T_1$を用いて次のように計算されます。

$ΔT = T_2 - T_1 = 1400 K - 300 K = 1100 K$

したがって、内部エネルギーの変化$ΔU$は以下のようになります。

$ΔU = C_v * ΔT = 1.2 kJ/(kg・K) * 1100 K = 1320 kJ/kg$

熱力学第一法則から、仕事$W$は次のように求められます。

$W = Q - ΔU$

$W = 5.6 * 10^4 kJ/kg - 1320 kJ/kg = 56000 kJ/kg - 1320 kJ/kg = 54680 kJ/kg$

3. 最終的な答え

54680 kJ/kg