6kNのせん断荷重を受けるピンに8MPaのせん断応力が生じている。ピンの直径を求める。

1. 問題の内容

6kNのせん断荷重を受けるピンに8MPaのせん断応力が生じている。ピンの直径を求める。

2. 解き方の手順

まず、せん断応力 $\tau$ と荷重 $W$ と断面積 $A$ の関係式 $\tau = \frac{W}{A}$ から、断面積 $A$ を求めます。$W = 6 \text{kN} = 6000 \text{N}$、$\tau = 8 \text{MPa}$ を代入します。

$A = \frac{W}{\tau} = \frac{6000}{8} = 750 \text{ mm}^2$

次に、ピンの断面積 $A$ と直径 $d$ の関係式 $A = \frac{\pi d^2}{4}$ から、直径 $d$ を求めます。

$d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \times 750}{\pi}}$

$d = \sqrt{\frac{3000}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{3000}{3.14}} \approx \sqrt{955} \approx 30.9 \text{ mm}$

問題文よりピンの直径は整数値とするので、最も近い整数は31mmです。

3. 最終的な答え

31 mm