仲介人が売り主と買い主の間に入り、売買を仲介した。仲介手数料は売買価格の9.75%で、売り主と買い主がそれぞれ支払う。問題文に書かれた複雑な条件から、売買価格を求める。

1. 問題の内容

仲介人が売り主と買い主の間に入り、売買を仲介した。仲介手数料は売買価格の9.75%で、売り主と買い主がそれぞれ支払う。問題文に書かれた複雑な条件から、売買価格を求める。

2. 解き方の手順

まず、問題を理解するために、変数を定義します。

* $x$: 売買価格

* $a$: 売り主の支払った手数料

* $b$: 買い主の支払った手数料

問題文より、手数料の総額は売買価格の9.75%なので、

$a + b = 0.0975x$

問題文の条件1より、買い主の支払総額から、売り主の支払った手数料と買い主の支払った手数料の差額の3倍を引いた金額が43,125,200円。買い主の支払総額は、$x + b$ なので、

$x + b - 3(a - b) = 43125200$

$x + b - 3a + 3b = 43125200$

$x - 3a + 4b = 43125200$ ...(1)

問題文の条件2より、43,125,200円から、売り主の支払った手数料と買い主の支払った手数料の差額を320倍したものを引いた金額と、売り主の手取金に、売り主の支払った手数料と買い主の支払った手数料の差額の2倍を加えた金額が等しい。売り主の手取り金は、$x - a$なので、

$43125200 - 320(a - b) = x - a + 2(a - b)$

$43125200 - 320a + 320b = x - a + 2a - 2b$

$43125200 - 320a + 320b = x + a - 2b$

$43125200 = x + 321a - 322b$ ...(2)

式(1)と式(2)の連立方程式を解くことを考えます。

式(1)より、$x = 43125200 + 3a - 4b$ なので、これを式(2)に代入します。

$43125200 = 43125200 + 3a - 4b + 321a - 322b$

$0 = 324a - 326b$

$324a = 326b$

$a = \frac{326}{324}b = \frac{163}{162}b$

これを$a+b=0.0975x$ に代入すると、

$\frac{163}{162}b + b = 0.0975x$

$\frac{325}{162}b = 0.0975x$

$b = \frac{162 \times 0.0975}{325} x = 0.0486 x$

$a = 0.0975x - b = 0.0975x - 0.0486x = 0.0489 x$

これを式(1)に代入すると、

$x - 3(0.0489x) + 4(0.0486x) = 43125200$

$x - 0.1467x + 0.1944x = 43125200$

$1.0477x = 43125200$

$x = \frac{43125200}{1.0477} = 41151951.9 \approx 41152000$

3. 最終的な答え

売買価格は41,152,000円です。