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問題は$x^4 - 1$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式二乗の差
2025/5/19

1. 問題の内容

問題はx4−1x^4 - 1 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、x4−1x^4 - 1を (x2)2−12(x^2)^2 - 1^2と見て、二乗の差の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を適用します。
x4−1=(x2+1)(x2−1)x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)
次に、x2−1x^2 - 1も二乗の差の形をしているので、再び二乗の差の公式を適用します。
x2−1=(x+1)(x−1)x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
したがって、x4−1x^4 - 1 は次のように因数分解できます。
x4−1=(x2+1)(x+1)(x−1)x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)

3. 最終的な答え

(x2+1)(x+1)(x−1)(x^2+1)(x+1)(x-1)

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