与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理する。

$x^2 + (1-y)x + (y-2)$

次に、定数項を因数分解することを考える。$y-2$ を $A \times B$ の形に書き、$(x+A)(x+B)$ という形に因数分解できるか考える。そのためには、$A+B = 1-y$ となる $A$ と $B$ を見つける必要がある。

定数項 $y-2$ に着目して、式全体が因数分解できる形になるように試行錯誤する。

まず、$x^2 - xy$ の項があるため、$x(x-y)$ の形が含まれる可能性がある。

また、$x+y$の項もあるため、$x$と$y$がそれぞれ単独で現れる可能性も考慮する。

$x^2 - xy + x + y - 2 = (x-1)(x-y+2)$

と推測して、展開してみる。

$(x-1)(x-y+2) = x(x-y+2) - (x-y+2) = x^2 -xy + 2x - x + y - 2 = x^2 -xy + x + y - 2$

これは元の式と一致する。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-y+2)$