仲介人が売買を仲介し、売り主と買い主双方から手数料を受け取る。買い主の支払総額から、売り主と買い主の手数料の差額の3倍を引いた額が43,125,200円。さらに、この金額から売り主と買い主の手数料の差額の320倍を引いた額と、売り主の手取金に売り主と買い主の手数料の差額の2倍を加えた額が等しい。売り主の手数料が買い主の手数料より少ないとき、売買価額を求める。ただし、仲介手数料は売買価額の9.75%。

1. 問題の内容

仲介人が売買を仲介し、売り主と買い主双方から手数料を受け取る。買い主の支払総額から、売り主と買い主の手数料の差額の3倍を引いた額が43,125,200円。さらに、この金額から売り主と買い主の手数料の差額の320倍を引いた額と、売り主の手取金に売り主と買い主の手数料の差額の2倍を加えた額が等しい。売り主の手数料が買い主の手数料より少ないとき、売買価額を求める。ただし、仲介手数料は売買価額の9.75%。

2. 解き方の手順

売買価額を $x$ とする。

仲介手数料率は9.75%なので、仲介手数料の総額は $0.0975x$。

売り主の手数料を $a$、買い主の手数料を $b$ とする。

手数料の総額は $a + b = 0.0975x$。

買い主の支払総額は $x + b$。

問題文より、

$x + b - 3(b - a) = 43125200$

また、売り主の手取金は $x - a$。

$43125200 - 320(b - a) = x - a + 2(b - a)$

$a < b$。

まず、$x + b - 3b + 3a = 43125200$ より

$x - 2b + 3a = 43125200$ (1)

次に、$43125200 - 320(b - a) = x - a + 2(b - a)$より

$43125200 - 320b + 320a = x - a + 2b - 2a$

$43125200 = x + 322b - 323a$ (2)

(2) - (1) より

$0 = 324b - 326a - 43125200 + 43125200$

$326a = 324b$

$a = \frac{324}{326} b = \frac{162}{163} b$

これを $a + b = 0.0975x$ に代入する。

$\frac{162}{163} b + b = 0.0975x$

$\frac{325}{163} b = 0.0975x$

$b = \frac{163 \times 0.0975}{325} x = \frac{163 \times 975}{325 \times 10000} x = \frac{163 \times 3}{4 \times 10000} x = \frac{489}{40000} x = 0.012225x$

$a = 0.0975x - 0.012225x = 0.085275x$

これらを(1)に代入する。

$x - 2(0.012225x) + 3(0.085275x) = 43125200$

$x - 0.02445x + 0.255825x = 43125200$

$1.231375x = 43125200$

$x = \frac{43125200}{1.231375} = \frac{43125200000000}{1231375} = 35029117.65$

3. 最終的な答え

35,029,117.65円