与えられた式 $ (x + y + 1)(x + y - 3) - 12 $ を因数分解し、 $ (x+y+\boxed{ア})(x+y-\boxed{イ}) $ の形で表すとき、アとイに入る数を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + y + 1)(x + y - 3) - 12$ を因数分解し、 $(x+y+\boxed{ア})(x+y-\boxed{イ})$ の形で表すとき、アとイに入る数を答える問題です。

2. 解き方の手順

$x + y = A$ とおきます。

すると、与えられた式は

$(A + 1)(A - 3) - 12$

と書き換えられます。これを展開すると、

$A^2 - 3A + A - 3 - 12 = A^2 - 2A - 15$

となります。

さらに、この式を因数分解すると、

$(A - 5)(A + 3)$

となります。

ここで、$A = x + y$ を代入すると、

$(x + y - 5)(x + y + 3)$

となります。

したがって、$(x+y-5)(x+y+3)$ となります。

与えられた式と比較すると、

$(x+y+\boxed{3})(x+y-\boxed{5})$ となるので、

ア = 3, イ = 5 となります。

3. 最終的な答え

ア = 3

イ = 5