与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解し、その結果が $(a \ \boxed{①} \ b)(a \ \boxed{②} \ b \ \boxed{③} \ c)$ となるときの空欄 $\boxed{①}$, $\boxed{②}$, $\boxed{③}$ に入る符号を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解し、その結果が $(a \ \boxed{①} \ b)(a \ \boxed{②} \ b \ \boxed{③} \ c)$ となるときの空欄 $\boxed{①}$, $\boxed{②}$, $\boxed{③}$ に入る符号を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解します。式を整理すると、

$a^2 - 2ab + b^2 - ca + bc$

$(a - b)^2 - c(a - b)$

$(a - b)(a - b - c)$

したがって、$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab = (a - b)(a - b - c)$ と因数分解できます。

この式を $(a \ \boxed{①} \ b)(a \ \boxed{②} \ b \ \boxed{③} \ c)$ と比較すると、以下のようになります。

$(a - b)(a - b - c) = (a + (-1)b)(a + (-1)b + (-1)c)$

したがって、空欄に当てはまる符号は、

$\boxed{①}$ は - (マイナス)

$\boxed{②}$ は - (マイナス)

$\boxed{③}$ は - (マイナス)

となります。

3. 最終的な答え

①: -

②: -

③: -