直島さんが $a=b$ という等式を変形したところ、$1=2$ という誤った結論に至ってしまった。この変形過程（①～⑥）の中から誤っている箇所を全て選び、その理由を答える問題です。ただし、$a$ と $b$ は実数であり、$a \neq 0$ かつ $b \neq 0$ とします。

1. 問題の内容

直島さんが $a=b$ という等式を変形したところ、$1=2$ という誤った結論に至ってしまった。この変形過程（①～⑥）の中から誤っている箇所を全て選び、その理由を答える問題です。ただし、$a$ と $b$ は実数であり、$a \neq 0$ かつ $b \neq 0$ とします。

2. 解き方の手順

与えられた等式変形を順番に検証し、誤りがないか確認していきます。

① $a=b$

② $ab = b^2$ （両辺に $b$ をかける）

これは正しい変形です。

③ $ab - a^2 = b^2 - a^2$ （両辺から $a^2$ を引く）

これも正しい変形です。

④ $ab - a^2 = (b+a)(b-a)$ （右辺を因数分解する）

これも正しい変形です。

⑤ $a(b - a) = (b+a)(b-a)$ （左辺を因数分解する）

これも正しい変形です。

⑥ $a = b+a$ （両辺を $(b-a)$ で割る）

ここで誤りが生じています。$a=b$ なので、$b-a=0$ です。0で割ることは数学的に許されない操作であるため、誤りです。

⑦ $0=b$ （両辺から $a$ を引く）

これも⑥が間違いなので、必然的に間違いです。

⑧ $0=2a$

これも⑥が間違いなので、必然的に間違いです。

⑨ $1=2$

これも⑥が間違いなので、必然的に間違いです。

3. 最終的な答え

誤っている変形は⑥です。理由は、$a = b$ なので、$b - a = 0$ となり、0で割るという数学的に許されない操作を行っているためです。