関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ 上の2点A, Bのx座標がそれぞれ-2, 4であるとき、2点A, Bを通る直線の式を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ 上の2点A, Bのx座標がそれぞれ-2, 4であるとき、2点A, Bを通る直線の式を求める。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求める。

点Aのx座標は-2なので、$y = \frac{1}{2}(-2)^2 = \frac{1}{2}(4) = 2$ より、A(-2, 2)。

点Bのx座標は4なので、$y = \frac{1}{2}(4)^2 = \frac{1}{2}(16) = 8$ より、B(4, 8)。

次に、2点A(-2, 2)とB(4, 8)を通る直線の傾きを求める。

傾きは $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できるので、

$\frac{8 - 2}{4 - (-2)} = \frac{6}{6} = 1$

したがって、直線の傾きは1である。

直線の式を$y = x + b$ とおく。

点A(-2, 2)を代入すると、$2 = -2 + b$となり、$b = 4$。

したがって、直線の式は$y = x + 4$となる。

3. 最終的な答え

$y = x + 4$