与えられた数式 $a \times a \times a \times b \times c \times c = a^{\boxed{1}} b c^{\boxed{2}}$ において、空欄 $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $a \times a \times a \times b \times c \times c = a^{\boxed{1}} b c^{\boxed{2}}$ において、空欄 $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数式を整理します。

$a \times a \times a$ は $a$ が3回掛けられているので、$a^3$ と書けます。

$c \times c$ は $c$ が2回掛けられているので、$c^2$ と書けます。

したがって、$a \times a \times a \times b \times c \times c = a^3 b c^2$ となります。

次に、与えられた数式 $a \times a \times a \times b \times c \times c = a^{\boxed{1}} b c^{\boxed{2}}$ と $a^3 b c^2$ を比較します。

$a$ の指数は 3 なので、$\boxed{1}$ には 3 が入ります。

$c$ の指数は 2 なので、$\boxed{2}$ には 2 が入ります。

3. 最終的な答え

① 3

② 2