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数式 $A = 5x^2 + 3x - 4$, $B = -x^2 + 2x + 6$, $C = x + 5$ が与えられている。 $A - 2B$ および $2A + B + 4C$ を計算し、空欄を埋める。

代数学多項式式の計算展開係数
2025/5/19

1. 問題の内容

数式 A=5x2+3x−4A = 5x^2 + 3x - 4, B=−x2+2x+6B = -x^2 + 2x + 6, C=x+5C = x + 5 が与えられている。
A−2BA - 2B および 2A+B+4C2A + B + 4C を計算し、空欄を埋める。

2. 解き方の手順

まず、A−2BA - 2B を計算する。
A−2B=(5x2+3x−4)−2(−x2+2x+6)A - 2B = (5x^2 + 3x - 4) - 2(-x^2 + 2x + 6)
=5x2+3x−4+2x2−4x−12= 5x^2 + 3x - 4 + 2x^2 - 4x - 12
=(5+2)x2+(3−4)x+(−4−12)= (5+2)x^2 + (3-4)x + (-4-12)
=7x2−x−16= 7x^2 - x - 16
よって、①は7、②は-16となる。
次に、2A+B+4C2A + B + 4C を計算する。
2A+B+4C=2(5x2+3x−4)+(−x2+2x+6)+4(x+5)2A + B + 4C = 2(5x^2 + 3x - 4) + (-x^2 + 2x + 6) + 4(x + 5)
=10x2+6x−8−x2+2x+6+4x+20= 10x^2 + 6x - 8 - x^2 + 2x + 6 + 4x + 20
=(10−1)x2+(6+2+4)x+(−8+6+20)= (10-1)x^2 + (6+2+4)x + (-8+6+20)
=9x2+12x+18= 9x^2 + 12x + 18
よって、③は9、④は12、⑤は18となる。

3. 最終的な答え

① 7
② -16
③ 9
④ 12
⑤ 18

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