長さ1.5m、断面積30mm²の鋼線に、引張荷重1500Nを加えたときの伸びの長さと引張応力を求めなさい。ただし、鋼材のヤング率Eは206GPaとする。

1. 問題の内容

長さ1.5m、断面積30mm²の鋼線に、引張荷重1500Nを加えたときの伸びの長さと引張応力を求めなさい。ただし、鋼材のヤング率Eは206GPaとする。

2. 解き方の手順

まず、引張応力を計算する。引張応力 $\sigma$ は、荷重 $F$ を断面積 $A$ で割ったものとして計算される。

$\sigma = \frac{F}{A}$

次に、伸びの長さを計算する。ヤング率 $E$ は、応力 $\sigma$ をひずみ $\epsilon$ で割ったものとして定義される。

$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$

ひずみ $\epsilon$ は、伸び $\Delta L$ を元の長さ $L$ で割ったものとして定義される。

$\epsilon = \frac{\Delta L}{L}$

これらの式を組み合わせると、伸び $\Delta L$ は次の式で計算できる。

$\Delta L = \frac{FL}{EA}$

荷重 $F = 1500 N$、断面積 $A = 30 mm^2 = 30 \times 10^{-6} m^2$、元の長さ $L = 1.5 m$、ヤング率 $E = 206 GPa = 206 \times 10^9 Pa$ をそれぞれの式に代入する。

まず、引張応力を計算する。

$\sigma = \frac{1500 N}{30 \times 10^{-6} m^2} = 50 \times 10^6 Pa = 50 MPa$

次に、伸びを計算する。

$\Delta L = \frac{1500 N \times 1.5 m}{206 \times 10^9 Pa \times 30 \times 10^{-6} m^2} = \frac{2250}{6180000} = 0.0003640776699 m = 0.364 mm$

3. 最終的な答え

引張応力: 50 MPa

伸びの長さ: 0.364 mm