$(3x - 2y)^3$ を展開せよ。

1. 問題の内容

$(3x - 2y)^3$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

二項定理または $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を用いて展開します。

今回は後者の公式を用います。

$a = 3x$、 $b = 2y$ とおくと、

$(3x - 2y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 - (2y)^3$

各項を計算します。

$(3x)^3 = 27x^3$

$3(3x)^2(2y) = 3(9x^2)(2y) = 54x^2y$

$3(3x)(2y)^2 = 3(3x)(4y^2) = 36xy^2$

$(2y)^3 = 8y^3$

したがって、

$(3x - 2y)^3 = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$

3. 最終的な答え

$27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$