問題は $(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)$ を展開し、簡略化することです。

1. 問題の内容

問題は $(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)$ を展開し、簡略化することです。

2. 解き方の手順

これは $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の因数分解の逆の形をしています。

$a = 2x$ と $b = 3y$ と考えると、

$a^2 = (2x)^2 = 4x^2$,

$ab = (2x)(3y) = 6xy$,

$b^2 = (3y)^2 = 9y^2$

となるため、与えられた式は $a^3+b^3$ の形になります。

したがって、

$(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2) = (2x)^3 + (3y)^3$

$= 8x^3 + 27y^3$

となります。

3. 最終的な答え

$8x^3 + 27y^3$